Segundo problema fundamental.- Ecuacion de un lugar geometrico

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad.

La propiedad geométrica que define el lugar geométrico, tiene que traducirse a lenguaje algebraico de ecuaciones.

 

FORMA GENERAL DE LA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo llamadocentro, de coordenadas C(h,k). La distancia al centro se llama radio y se denota r.

Para expresar una ecuación de la circunferencia en la forma general, se desarrolla la forma ordinaria.

Ejemplo:

 

Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C(2;6) y radio r = 4

(x - 2)² + (y - 6)² = 4²

x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²

x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16

x² + y² - 4x - 12y + 4 + 36 - 16 =0

x² + y² - 4x - 12y + 24 = 0

D = -4 , E = -12 , F = +24

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